Pembahasan Matematika Peluang

Pembahasan Soal Matematika Bab Peluang

 

Berikut pembahasan dari soal Peluang Matematika Soal Peluang Matematika. Pada postingan kali ini akan membahas dari posting sebelumnya yaitu mbahas Soal Peluang Matematik. Oke langsung aja Pembahasan Peluang Matematika, buat yang mau mencocokkan jawaban dari Soal Peluang yang kalian kerjain kemaren. :-)

Pembahasan Soal Kaidah Pencacahan:

1. Berapa cara yang dapat diperoleh untuk memilih posisi seorang tekong, apit kiri, dan apit kanan dari 15 atlet sepak takraw pelatnas SEA GAMES jika tidak ada posisi yang rangkap? (Tekong adalah pemain sepak takraw yang melakukan sepak permulaan).

Jawaban :

• Untuk posisi tekong.

Posisi tekong dapat dipilih dengan 15 cara dari 15 atlet pelatnas yang tersedia.

• Untuk posisi apit kiri.

Dapat dipilih dengan 14 cara dari 14 atlet yang ada (1 atlet lagi tidak terpilih karena menjadi tekong).

• Untuk posisi apit kanan.

Cara untuk memilih apit kanan hanya dengan 13 cara dari 13 atlet yang ada (2 atlet tidak dapat dipilih karena telah menjadi tekong dan apit kiri).

Dengan demikian, banyak cara yang dilakukan untuk memilih posisi dalam regu sepak takraw adalah  15 × 14 × 13 = 2.730 cara.

2. Seseorang mempunyai 4 kaos sport dan 3 celana sport, dengan berapa pasangan yang berbeda dia dapat memakai kaos dan celana tersebut ?

Jawaban :

Ia dapat memakai kaos dengan 4 cara

Ia dapat memakai celana dengan 3 cara

Maka ia dapat memakai sebanyak 4 x 3 = 12 cara

3. Dalam pemilihan ketua dan sekretaris OSIS, terdapat 4 calon ketua dan 5 calon sekretaris, maka kedua jabatan itu dapat diisi dengan berapa cara? 

Jawaban :

Banyak cara adalah : 4 x 5 = 20

Ada 4 cara untuk memilih satu ketua OSIS dari 4 calon dan 5 cara untuk memilih satu sekretaris dari 5 calon, diisi atau dipilih dalam 4 x 5 = 20 atau atau kemungkinan.

  Pembahasan Soal Permutasi

1.  Berapa banyaknya permutasi dari cara duduk yang dapat terjadi jika 8 orang disediakan 4 kursi, sedangkan salah seorang dari padanya selalu duduk dikursi tertentu. 

Jawaban:
Jika salah seorang selalu duduk dikursi tertentu maka tinggal 7 orang dengan 3 kursi kosong.
Maka banyaknya cara duduk ada :
7P3 = 7!/(7-3)!
       = 7!/4!
       = 7.6.5
       = 210 cara

2. Permutasikan semua huruf dari MISSISSIPPI !

Jawaban:
11! / [ 1! 4! 4! 2! ] = 34650

3. Permutasikan semua huruf dari MATEMATIKA!
     Jawaban: 10!/[2! 3! 2! 1! 1! ] = 151200

4. Ada berapa cara 7 orang yang duduk mengelilingi meja dapat menempati ketujuh tempat duduk dengan urutan yang berlainan?

Jawab:

Banyaknya cara duduk ada (7 – 1) ! = 6 ! ® 6 . 5 . 4. 3 . 2 . 1 = 720 cara.

5. Suatu kelompok belajar yang beranggotakan empat orang (A, B, C dan D) akan memilih ketua dan wakil ketua kelompok. Ada berapa alternatif susunan ketua dan wakil ketua dapat dipilih ?

Jawaban:
nPx = (n!)/(n-x)!
4P2 = (4!)/(4-2)!
        = 12 cara (AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC).

6. Terdapat tiga orang (X, Y dan Z) yang akan duduk bersama di sebuah bangku. Ada berapa urutan yang dapat terjadi ?

Jawaban:
nPx = n!
3P3 = 3!
       = 1 x 2 x 3
       = 6 cara (XYZ, XZY, YXZ, YZX, ZXY, ZYX).

7. Tentukan banyaknya permutasi siklis dari 3 unsur yaitu A, B, C!
jawab:
Jika A sebagai urutan I : ABC
Jika B sebagai urutan I : BCA
Jika C sebagai urutan III : CAB
Jika banyak unsur n=4 –> A, B, C, D
jadi banyaknya permutasi siklis dari 4 unsur ( A B C D) adalah 4!/4 = 4.3.2.1/4 = 6

Pembahasan Soal Kombinasi:

1. Dalam mengadakan suatu pemilihan dengan menggunakan obyek 5 orang pedagang kaki lima untuk diwawancarai, maka untuk memilih 3 orang untuk satu kelompok. Ada berapa cara kita dapat menyusunnya?

Jawaban:
5C3 = 5! / 3! (5-3)!
        = (5.4.3.2.1) / 3.2.1 (2.1)
        = 120 / 12
        = 10 cara

2. Dalam suatu pertemuan terdapat 10 orang yang belum saling kenal. Agar mereka saling kenal maka mereka saling berjabat tangan. Berapa banyaknya jabat tangan yang terjadi.

Jawaban:
10C2 = (10!)/(2!(10-2)!) = 45 jabat tangan

3. Suatu warna tertentu dibentuk dari campuran 3 warna yang berbeda. Jika terdapat 4 warna, yaitu Merah, Kuning, Biru dan Hijau, maka berapa kombinasi tiga jenis warna yang dihasilkan?

Jawaban:
nCr = (n!)/(x!(n-x)!)
4C3 = (4!)/(3!(4-3)!)
        = 24/6 = 4 macam kombinasi (MKB, MKH, KBH, MBH). 

4.  Suatu kelompok yang terdiri dari 3 orang pria dan 2 orang wanita akan dipilih 3 orang pengurus. Berapa cara yang dapat dibentuk dari pemilihan jika pengurus terdiri dari 2 orang pria dan 1 orang wanita?

Jawaban:
3C2 . 2C1 = (3!)/(2!(3-2)!) . (2!)/(1!(2-1)!) = 6 cara, yaitu : L1 L2 W1 ; L1 L3 W1 ; L2 L3 W1 ; L1 L2 W2 ; L1 L3 W2 ; L2 L3 W2

5. Siswa diminta mengerjakan 9 dari 10 soal ulangan , tetapi soal 1-5 harus di kerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil murid adalah?

Jawaban:
5C4 = 5!/4!(5-4)! = (5×4!)/4!1! = 5 cara

6. Dalam sebuah kantong terdapat 7 kelereng. Berapa banyak cara mengambil 4 kelereng dari kantong tersebut?

Jawaban:
7C4 = 7!/4!(7-4)! = (7×6×5×4!)/4!3! = 35 cara

7. Sebuah perusahaan membutuhkan karyawan yg terdiri dari 5 putra dan 3 putri. Jika terdapat 15 pelamar, 9 diantaranya putra. Tentukan banyaknya cara menyeleksi karyawan!

Jawaban:
Pelamar putra = 9 dan pelamar putri 6 banyak cara menyeleksi:
9C5 x 6C3 = 9!/5!x(9-5)! x 6!/3!x(6-3)! = 2360

8. Seorang peternak akan membeli 3 ekor ayam dan 2 ekor kambing dari seorang pedagang yang memiliki 6 ekor ayam dan 4 ekor kambing. Dengan berapa cara peternak tersebut dapat memilih ternak-ternak yang di inginkannya?

Jawaban:
Banyak cara memilih ayam = 6C3 = 6!/3!(6-3)! = 6!/3!3! = 20 cara
Banyak cara memilih kambing = 4C2 = 4!/2!(4-2)! = (4×3×2!)/2!2! = 6 cara
Jadi, peternak tersebut memiliki pilihan sebanyak = 20×6 = 120 cara

Sekian pembahasan dari Soal Matematika Peluang

Jika masih ada yang kurang jelas dari Pembahasan Matematika peluang boleh ditanyakan.. oke thanks sudah mampir. Byebye