Matematika Peluang

Matematika - Pada posting ini saya  akan memaparkan Materi Peluang Matematika, lebih jelasnya dibawah, untuk dapat memahami Peluang Matematika, kalian harus memahami kaidah pecahan terlebih dahulu.

Apakah  kaidah pecahan itu?

Peluang Matematika SMA

Kaidah pecahan adalah kaidah bagaimana kita mencoba menemukan berapa banyaknya hasil yang mungkin terjadi (muncul) pada berbagai percobaan, untuk menemukan banyaknya hasil yang mungkin muncul pada suatu percobaan biasanya menggunakan pendekatan2 sebagai berikut :

1. Kaidah perkalian.

2. Permutasi

3. Kombinasi

Dari ketiga pendekatan2 tersebut mari kita bahas satu - satu:

1. Kaidah perkalian.
    Kaidah perkalian mengatakan bahwa :
    Jika tempat pertama dapat diisi dengan n1 cara yang berbeda, tempat kedua dengan n2 cara,...,
    tempat ke-k dengan nk cara, maka banyaknya cara untuk mengisi k tempat yang tersedia adalah
    n1 x n2 x . . . x nk.
 
   Soal Kaidah perkalian:    Bila kita perhatikan nomor rumah yang terdiri atas dua angka tanpa
   angka nol, maka banyak rumah yang dimaksud dengan nomor ganjil adalah . . .

   Pembahasan Kaidah perkalian:

   Untuk dapat menjawab soal diatas maka kita perhatikan soalnya terlebih dahulu dengan seksama
   dan teliti.

   Nomor rumah yang dimaksud terdiri atas dua angka. ini berarti ada dua tempat yang harus diisi,
   yaitu PULUHAN dan SATUAN. Karena nomor rumah harus ganjil maka tempat satuan hanya
   dapat diisi oleh bilangan-bilangan ganjil saja, yaitu : 1,3,5,7,9. dengan demikian ada 5 cara untuk
   mengisi tempat satuan, sehingga n1 = 5. Sedangkan tempat puluhan dapat diisi oleh angka
   1,2,3,4,5,6,7,8,9. Sehingga didapat n2 = 9. Dengan demikian banyaknya nomor rumah dengan
   nomor ganjil adalah n1 x n2 = 5x9 = 45.

   Mudah nggak?

   Selanjutnya kita melangkah ke pendekatan yang kedua yaitu permutasi.

2. Permutasi

   permutasi adalah suatu susunan unsur-unsur berbeda dalam urutan tertentu. pada permutasi

   urutan diperhatikan, sehingga AB tidak sama dengan BA.

   Permutasi sendiri ada tiga macam.

•    yang pertama adalah permutasi r unsur dari n unsur.
•    yang kedua adalah permutasi dengan beberapa unsur yang sama.
•    dan  yang terakhir adalah permutasi siklis(melingkar).

Permutasi yang pertama yaitu permutasi r unsur dari n unsur.

adalah banyak permutasi r unsur dari n unsur, yang dinotasikan dengan P(n,r) detentukan oleh rumus:

 

Permutasi yang kedua yaitu dengan beberapa unsur yang sama.

adalah banyaknya permutasi dari n unsur yang memiliki r1 unsur pertama yang sama, r2 unsur kedua yang sama, . . . , dan rk unsur ke-k yang sama.  

Perhatikan rumus dibawah ini!!!

 

Permutasi yang ketiga yaitu permutasi siklis.

adalah banyaknya permutasi siklis ( melingkar ) dari n unsur. Perhatikan rumus dibawah ini.

Rumus : (n-1)!

Soal Permutasi.

EBTANAS 1996

Untuk menjabat pengelola suatu perusahaan memerlukan 3 staf pengurus yaitu ketua, sekretaris, dan bendahara. Tersedia 8 calon. banyaknya macam susunan staf pengurus yang mungkin?

Pembahasan Permutasi:

Jika susunan staf pengurus adalah ABC, maka A sebagai ketua, B sebagai sekretaris dan C sebagai bendahara, tapi jika susunan staf pengurus adalah, CBA maka C sebagai ketua, B sebagai sekretaris dan A sebagai bendahara. Jadi jelas bahwa ABC tidak sama dengan CBA. Ini berarti soal diatas memperhatikan urutan. Dengan demikian kita selesaikan dengan cara permutasi, pada soal diketahui bahwa akan dipilih 3 orang untuk menjadi staf Pengurus dari 8 orang calon yang tersedia.

Hal ini merupakan permutasi 3 unsur dari 8 unsur, dengan demikian banyaknya susunan pengurus yang mungkin adalah:

P(8,3) = 8! / (8-3)!

           = 1.2.3.4.5.6.7.8 / 1.2.3.4.5

           = 6.7.8

           = 336

3. Kombinasi

    Kombinasi adalah susunan unsur-unsur dengan tanpa memperhatikan urutan.

    Rumus Kombinasi:

  

   

  

Contoh soal Kombinasi:

Dalam mengadakan suatu pemilihan dengan menggunakan obyek 4 orang pedagang kaki lima untuk diwawancarai, maka untuk memilih 3 orang untuk satu kelompok. Ada berapa cara kita dapat menyusunnya?

Pembahasan soal kombinasi :

4C3 =4! / 3! (4-3)!

= (4.3.2.1) / 3.2.1.1

= 24 / 6

= 4 cara

Sekian posting terkait Materi Peluang Matematika, terima kasih yang sudah berkunjung semoga kalian tambah pintar dan ilmu ini semoga berguna sampai masa yang akan datang. Selamat beraktivitas kembali Materi Peluang Matematika